已知方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0恰有一个正整数解,求整数m的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/06 20:50:37
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系数为实数的一元二次方程有整数根,因而其判别式必为实数的平方
即 △=(2(m-13))^2—4×6(12-m)=4×(m^2-20m+97)=(2t)^2,其中t为实数
所以 m^2-20m+97-t^2=(m+t-10)(m-t-10)-3=0
从而(m+t-10)(m-t-10)=3
又因为方程的根为
x= [-2(m-13)±√△]/12=(13-m±t)/6(这步化简利用了等式△=(2t)^2)有一个为正整数,且m 为整数,故t为整数
所以(m+t-10)(m-t-10)=1×3或 3×1或 (-1)或(-3)或(-3)×(-1)
可得m=8或12
将m=8和m=12分别代入方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0可知只有当m=8时方程才有正整数根1,而m=12时并不适合,故m=8
6x^2+2(m-13)x+12-m=0,恰有一个正整数解,可把方程看成(X-n)^2的形式;6x^2+2(m-13)x+12-m=0x^2+2(m-13)/6x+(12-m)/6=0令(12-m)/6=n^2,则有:(12-m)/6=n^2 (1)2(m-13)/3=-2n (2)解这方程组可求出m的值.
一元二次方程的话,可以利用判别式b^2-4ac来判断,恰有一个正整数解则判别式等于0,即b^2-4ac=0,解出m就行了
【2(m-13)】^2 -4*6*(12-m)=0
已知方程4X+3M=3X+1和方程3X+2M=6X+1的解相同,求M.
已知关于X的方程X的平方-2(m+1)X+m=0
已知关于x的方程x^3-(2m+1)x^2+(3m+2)x-m-2=0
已知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同
已知x=--3是方程6m+5x=4x-3m的解,求关于x的方程0.5x+1=m(1--2x)的解.(写出过程)
已知关于x 的方程x^2-m(x-1)-(x-2)=0的两个实数根的平方和为6,求m的值.
已知方程3x-m+1=2x-1的解不小于1
已知:关于x的方程(m^2-4)x^2+(m-2)x+3n-1=0
已知是关于X的方程X的平方-2(M+2)X-3M的平方-1=0
已知方程m^2x^2+(2m+1)x+1=0有实数根,求m的值